Математическое обеспечение разработано для двух уровней управления; программы верхнего уровня позволяют на основе методов системного анализа строить математические модели, проводить их параметрическую идентификацию, проверять адекватность, а также осуществлять поиск оптимальных режимов управления (рис. 29, 30, 31; см.цв. вклейку); программы обеспечения текущего эксперимента (нижний уровень) позволяют осуществлять сбор и первичную обработку информации, передачу управляющих воздействий, ведение текущей и итоговой документации (рис. 32, см. цв. вклейку).
Рис. 29. Пример начального диалога с исследователем в системе «Автоферм—2М» (определение режима обработки информации, предоставляемого в форме «меню»)
Рис. 30. Пример начального диалога для системы автоматизированного построения математических моделей микробиологических процессов
Рис. 31. Графическое представление моделируемого процесса на экране дисплея в виде структурно-функционального портрета относительно обособленной системы
Несмотря на обилие математических моделей биотехнологических процессов микробиологического синтеза, не существует и, по-видимому, не может существовать универсальной модели ввиду необычайной сложности и многообразия жизнедеятельности микроорганизмов.
Рис. 32. Пример вывода на дисплей данных о процессе культивирования, накопленных в ходе эксперимента
Однако можно алгоритмизировать процесс построения моделей и соответственно автоматизировать его. Автоматизированное рабочее место «Автоферм—1» оснащено диалоговой системой моделирования (см. рис. 30, 31), позволяющей существенно сократить время выбора структуры математической модели.
После построения структуры математической модели важнейшим этапом является ее параметрическая идентификация. Определение постоянных значений параметров математической модели осуществляется минимизацией функции невязки, характеризующей меру отклонения теоретических значений переменных процесса от экспериментальных:
где А1, А2, …, Ат — постоянные коэффициенты модели; Yi — соответствующие теоретические значения, вычисляемые по модели; а1 — весовые коэффициенты; N — число экспериментальных точек; т — число постоянных коэффициентов модели.
Сведение задачи идентификации математической модели к задаче математического программирования — минимизации функции невязки — имеет целью ее упрощение и представление в виде известной ранее задачи с хорошо разработанными методами решения. Минимизацию функции многих переменных можно осуществить с помощью большого числа методов, которые подразделяются на градиентные, использующие производные первого порядка, например метод наискорейшего спуска; методы, использующие производные второго порядка, например методы Ньютона; методы прямого поиска, позволяющие находить минимум функции нескольких переменных без вычисления производных, например метод конфигураций, методы случайного поиска.
Несмотря на разработанность этих методов, они всегда нуждаются в неформальной процедуре «доводки» под конкретную задачу. Это можно реализовать только в диалоге исследователь — ЭВМ с использованием диалоговой системы идентификации биотехнологических процессов микробиологического синтеза, которая включена в систему «Автоферм—1». Подобная диалоговая система позволяет обрабатывать экспериментальные данные, задавать начальные значения коэффициентов модели, критерий идентификации, определенное число итераций поиска и выбирать его метод.
Во время проведения расчетов на дисплей выводятся промежуточные результаты. После окончания поиска выбранным методом ЭВМ запрашивает исследователя, нужно ли продолжить идентификацию и каким методом, из новой начальной точки или из только что найденной. Таким образом, биотехнолог-исследователь имеет возможность неформально направлять ход процесса идентификации, оперативно подключать любой метод поиска минимума функции многих переменных из имеющихся в библиотеке стандартизированных методов.
В результате решения задачи параметрической идентификации модели исследователь получает такие значения коэффициентов модели А1, А2, …, Ат, которые обеспечивают описание с заданной точностью экспериментальных данных.
Следующим этапом работы с математической моделью является проверка ее адекватности. Простейшим тестом на адекватность могут служить данные периодического культивирования микроорганизмов, проведенного при новых начальных значениях концентраций биомассы, питательных субстратов и др. Система «Автоферм—1» оснащена программой проверки адекватности математических моделей путем сравнения теоретических и экспериментальных данных, полученных в новых условиях. В качестве критерия адекватности служит предельно допустимое отклонение переменных.
Если отклонение будет меньше предельного, то модель признается адекватной в области параметров, отражающих новые условия проверочного эксперимента. В противном случае исследователь должен изменить критерий адекватности, например весовые коэффициенты, а также осуществить идентификацию модели заново. Если же многократная идентификация не приводит к получению адекватной модели, исследователь передает управление из диалоговой системы «Проверка адекватности модели» системе «Модель общего вида» для построения модели новой структуры и повторения всей процедуры заново.
Как уже отмечалось, исследователь, получив адекватную математическую модель процесса, приобретает хороший инструмент для его оптимизации.