Рассмотрим еще несколько графиков, демонстрирующих описанные выше признаки, характерные для всплесков. Подчеркнем еще раз, что вейвлет-функция DOG оказывается более всего полезной для анализа именно таких случаев нестационарности. В данном случае места отбора древесных образцов относятся к районам, где землетрясения бывают часто, поэтому для анализа мы привлекли только самые сильные из них для каждого региона.
В этих примерах используются дендрохронологические данные, описанные. Регион Забайкалье, кедр, предгорье в долине р. Ангаракан, 1800 м над уровнем моря (данные Л.М. Лукьяновой) (а). Самое сильное за рассматриваемый период землетрясение (М = 6.5) в радиусе не более 200 км от места отбора древесных образцов произошло в 1937 г. С 1960 по 1968 г. здесь произошли еще четыре землетрясения с М = 5.1-5.3. Временной интервал, включающий эти пять землетрясений, характеризуется нестабильностью ритмов прироста древесины.
Регион Камчатка, лиственница, левый берег р. Правый Толбачок, 1300-1400 м над уровнем моря (б). В этом регионе отбора древесных образцов наблюдалось два периода сейсмической активизации 1849 г. (М = 7.5), 1858 г. (М = 7.5), 1861 г. (М = 6.2) и 1941 г. (М = 6.1). Оба случая на рисунке выделяются максимальными амплитудами ритмов и нарушением их стабильности.
Ряды Н.В. Ловелиуса по Зеравшанскому хребту — верхний предел распространения древней растительности, можжевельник туркестанский «в». Сейсмическая активизация около 1900 г.: 1897 г. (М = 6.6, 6.7), 1902 г. (М = 6.0). Южное Приморье г. Криничная, кедр, 720 м над уровнем моря, автор дендрошкалы — Р.Н. Сабиров. Два периода сейсмической активизации: 1900 г. (М = 6.6), 1905 г. (М = 6.8) и 1940 г. (М = 7.3), 1946 г. (М = 7.2), 1957 г. (М = 7.4).
Во всех рассмотренных случаях моменты возникновения землетрясений коррелируют с нарушением ритмичности прироста годичных колец. Справедливости ради заметим, что нередко моменты возникновения землетрясений совпадают с экстремальным поведением рядов других природных факторов, например ростом солнечной активности в 1957 г. или изменением скорости вращения Земли около 1900 г. В условиях многофакторности воздействий влияние каждого из них па приросты древесины трудно разграничить. В связи с этим отметим, что примеры были приведены только с целью продемонстрировать возможности разных процедур обработки фактических рядов данных.
Спектрально-временной анализ с помощью структурной функции
При анализе рядов описанными выше способами возникают трудности, связанные с выделением периодов, соизмеримых с их длиной. В таких случаях может быть полезным еще один метод — спектральный анализ с помощью структурной функции. Под структурной функцией понимается средний квадрат разности значений функции A(t), разделенных промежутком Т:
где N — количество отсчетов временного ряда.
Минимальный период Т не может быть меньше временного интервала между соседними отсчетами. Кривая, характеризующая структурную функцию, может иметь абсолютный максимум и минимум и несколько относительно меньших экстремумов. Абсолютные максимум и минимум указывают на наиболее яркий характерный ритм, при этом первый соответствует полупериоду этого ритма, а второй — периоду, то же относится и к другим экстремумам.
Отсутствие экстремумов на каком-то временном интервале свидетельствует о том, что заметной периодичности в вариациях исследуемого параметра не наблюдается. Мы использовали две модификации структурной функции — по всей длине ряда (рис. 1ж) и скользящую структурную функцию с шагом, равным частоте опроса (рис. 1з). Первая дает представление о спектральном составе ряда, в том числе и о периодах, соизмеримых с длиной ряда. Вторая — использовалась для изучения вариаций периодов во времени (преимущественно высокочастотной части спектра), что в некоторых случаях позволяет получить дополнительную информацию о характере этих вариаций.
Вместе с тем спектрально-временной анализ (СВАН) — одна из основных использовавшихся в представляемых исследованиях процедур. При анализе СВАН-диаграмм важно знать, насколько достоверны выделяемые ритмические составляющие исследуемых природных процессов.
Если амплитуда гармоники превышает амплитуду шума в несколько раз и выделяется достаточно протяженная полоса (в которую укладывается хотя бы несколько периодов), подтверждаемая наблюдениями в другие интервалы времени или на сходных объектах, то можно уверенно говорить о существовании в этом процессе данного ритма. Привлечение к анализу других процедур также способствует как повышению достоверности полученных с помощью СВАН результатов, так и получению дополнительной информации о динамике изучаемых процессов.