Блок-схема решения данной задачи представлена на рис. 13.
Рис. 13. Блок-схема программы определения динамики накопления биомассы и питательного субстрата
Программа имеет вид:
Описание программы. 20 — блок данных; 30 — считывание данных; 40-60 — присваивание переменным начальных значений; 80, 130, 180, 230 — обращение к подпрограмме вычисления правых частей дифференциальных уравнений; 90-120, 140-170, 240-250 — вычисление коэффициентов для метода Рунке—Кутта; 260-270 — вычисление значений для каждого шага интегрирования; 275, 280 — вывод на печать полученных значений в виде таблицы; 290 — определение следующего момента интегрирования; 300 — проверка, входит ли данное значение времени в исследуемый интервал, и передача управления на вычисление следующего приближения; 310 — передача управления на конец программы, при выходе значения следующего момента интегрирования за границу исследуемого интервала; 320-340 — подпрограмма вычисления значений правых частей дифференциальных уравнений; 350 — конец программы.
Пример 4. Классификация микроорганизмов по совокупности признаков.
Первичная информация об объектах, сведенная в таблицу «Объекты — свойства» (пример которой приведен ниже), часто бывает трудно интерпретируемой. Один из способов сокращения описания для лучшего понимания отношений между объектами состоит в разделении множества N объектов этой таблицы на небольшое число групп, используя для этого понятие схожести объектов. Такое разделение осуществляется с помощью методов таксономии. Во многих случаях эту задачу можно решить с помощью метода разрезания минимального графа.
Каждый «объект» в пространстве «свойств» представляется точкой. Минимальный граф — это граф, соединяющий все точки (объекты) в пространстве свойств и при этом не имеющий замкнутых участков (петель), а сумма длин всех его ребер минимальна. За меру близости между двумя точками можно взять, например, Евклидово расстояние RЕ в М-мерном пространстве свойств (М — число свойств, описывающих объекты):
Пример графа показан на рис. 14. Если разрезать L ребер такого графа, то получится (L — 1) групп объектов.
Рис. 14. Минимальный граф в пространстве признаков, характеризующих группу штаммов микроорганизмов Proteus morgani, Proteus mirabulis, Citrobacter freundi
Опишем алгоритм построения минимального графа. Пусть N — число точек (объектов). Пронумеруем все точки от 1 до N. Разделим их на два множества А и В. В множество А войдет первая точка, в множество В — все остальные точки.
1. Вычисляем попарно меру близости (Евклидово расстояние) между каждой точкой множества А и каждой точкой множества В.
2. Фиксируем минимальное из всех расстояний, точку T1 множества А и точку Т2 множества В, связанные этим расстоянием.
3. Дополняем множество А точкой Т2.
4. Удаляем из множества В точку Т2.
5. Если множество В пусто, заканчиваем алгоритм.
6. Повторяем процедуру вычисления с пункта 1.
Ниже приводится программа на языке BASIC для вычислительной машины, которая реализует описанный алгоритм.
