Определение изменения удельной скорости роста микроорганизмов Halobacterium halobium при периодическом культивировании

Блок-схема решения данной задачи изображена на рис. 12.

Рис. 12. Блок-схема программы оптимизации кислотности среды для синтеза рибофлавина

Программа имеет следующий вид:

Описание программы. 2 — оператор описания массивов экспериментальных данных; 5 —115 — ввод значений матриц A (I, J), В (I, J) в диалоговом режиме. Матрица A (I, J) содержит результаты эксперимента, когда рН7, B(l, J) при значении рН8; 125, 145, 295 — присваивание переменным начальных значений; 135—265 — цикл, в котором рассчитывается нормированное отклонение td(T) и сравнивается со значением ts1 распределения Стьюдента; 165—215 — вложенный цикл, в котором в переменной S накапливается сумма.

Оператор 395 производит сравнение площадей и в зависимости от результата передает управление на соответствующий оператор печати; 405—445 — печать результатов работы программы по выбору оптимального значения рН. Если значения ts1 распределения Стьюдента необходимо менять при обработке эксперимента по программе, то целесообразно вводить его в диалоговом режиме и хранить в памяти ЭВМ в переменной R:

Метод «трапеций»

Для этого метода необходимо задание отрезка, на котором ищется интеграл, а также либо количества шагов, либо точности вычисления интеграла. Машина вычисляет значения f(t1) и f(t2) и аппроксимирует площадь под кривой трапецией. В итоге суммируются площади элементарных трапеций (рис. 11).

Для приведенных экспериментальных значений наилучшей величиной рН, выявленной с помощью программы, является рН8.

Пример 3. Динамика накопления биомассы и расхода питательного субстрата в непрерывном культивировании Escherichia coli.

Для определения характеристик роста микроорганизмов пользуются методом проточного культивирования. Рассмотрим простейшую систему дифференциальных уравнений, которая будет описывать поведение в ферментере Escherichia coli при проточном культивировании:

где X1 — концентрация биомассы; X2 — концентрация субстрата; и1 — скорость протока; и2 — начальная концентрация подаваемого субстрата.

Пусть даны следующие начальные условия культивирования: t = 0; Х10 = = 12 мг/л; Х20 = 50 мг/л; u1 = D = 0,4 ч -1; и2 = S0 = 85 мг/л; необходимо проследить динамику изменения концентраций биомассы и субстрата при изменении времени от t = 0 до t = 1 с шагом интегрирования Н = 0,1.

Биотехнологические процессы моделируются с помощью систем дифференциальных уравнений. Только немногие из этих систем можно решить аналитически, чаще требуется применение численных методов интегрирования: прикидочное решение достигается с помощью метода Эйлера, более точное решение дает метод Рунге — Кутта.

Дифференциальное уравнение записывается в общем виде:

y = f(х, у)

Пошаговое приближение функции, являющейся решением данного уравнения, представляется следующим образом:

yп + 1 = yп + y

Коэффициенты находим следующим образом:

(Н — шаг интегрирования).